题目内容

已知双曲线
x2
25
-
y2
16
=1左支上一点M到右焦点F的距离为16，N是线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先利用三角形的中位线的性质，可得ON=
1
2
MF1，再利用双曲线的定义，求得|MF1|=6，即可求得|ON|．
解答： 解：由题意，连接MF1，则ON是△MF1F2的中位线，∴ON∥MF1，ON=
1
2
MF1，
∵左支上一点M到右焦点F2的距离为16，
∴由双曲线的定义知，|MF2|-|MF1|=2×5，∴|MF1|=6．
∴|ON|=3，
故答案为：3．
点评：本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的公差d不为零，Sn为其前n项和，S6=5S3
（Ⅰ）求证：a2，a3，a5成等比数列；
（Ⅱ）若a2=2，且a2，a3，a5为等比数列{bn}的前三项，求数列|
Sn+1
bn
|的最大项的值．
在极坐标系中，圆ρ=6cosθ+2
3
sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π），则圆心的极坐标是
 
．
有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“等边三角形的三个内角相等”的否命题．
⑤“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题
其中真命题的序号是
 
．
一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X表示取球的次数，则P（X=3）=
 
．
已知函数RAND可以产生区间[0，1]上的均匀随机数，若a1=RAND，b1=RAND且x=10（a1-0.5），y=10b1，（x，y）为点M的坐标，则点M满足x＜y＜x+5的概率是
 
．
已知关于x的不等式ax-b＞0解集为（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x-1）＞0的解集为
 
．
根据以下向量组①②③的坐标计算并猜想向量
a
=（cos10°，sin10°）与
b
=（cos50°，sin50°）夹角为
 
．
①
a
=（cos30°，shi30°），
b
=（cos60°，sin60°）
②
a
=（cos75°，shi75°），
b
=（cos15°，sin15°）
③
a
=（cos45°，shi45°），
b
=（cos90°，sin90°）
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
1
2
，则下列结论中错误的是（　　）
A、AC⊥BE
B、EF∥平面ABCD
C、三棱锥A-BEF的体积为定值
D、△AEF的面积与△BEF的面积相等

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