题目内容
根据以下向量组①②③的坐标计算并猜想向量
=（cos10°，sin10°）与
=（cos50°，sin50°）夹角为 ．
①
=（cos30°，shi30°），
=（cos60°，sin60°）
②
=（cos75°，shi75°），
=（cos15°，sin15°）
③
=（cos45°，shi45°），
=（cos90°，sin90°）
| a |
| b |
①
| a |
| b |
②
| a |
| b |
③
| a |
| b |
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：设向量的夹角为θ，根据cosθ=
，分别求出①②③的夹角，可以发现其夹角等于两个度数之差（大的度数减去小的度数）．
| ||||
|
|
解答：
解：设向量的夹角为θ，根据cosθ=
，而|
|=1，|
|=1
①
=（cos30°，sin30°），
=（cos60°，sin60°），
∴
•
=cos30°cos60°+sin30°sin60°=cos30°sin30°+sin30°cos30°=sin（30°+30°）=sin60°=
，∴cosθ=
，∴θ=30°=60°-30°，
②
=（cos75°，sin75°），
=（cos15°，sin15°）
∴
•
=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos75°sin75°+sin75°cos75°=sin（75°+75°）=sin150°=
，∴cosθ=
，∴θ=60°=75°-15°，
同理③
=（cos45°，shi45°），
=（cos90°，sin90°），θ=45°=90°-45°=45°．
由以上可得，
=（cos10°，sin10°）与
=（cos50°，sin50°）夹角为50°-10°=40°．
故答案为：40°．
| ||||
|
|
| a |
| b |
①
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
②
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
同理③
| a |
| b |
由以上可得，
| a |
| b |
故答案为：40°．
点评：本题主要考查向量的夹角公式，三角函数的和差公式，以及归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．
练习册系列答案
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=9.4x+9.1，据此模型预报广告费为6万元时的销售额（ ）
 |
| y |
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