题目内容
函数f（x）=
-1的最大值是 ．
| lnx |
| x |
考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的概念及应用
分析：通过求导得出函数的单调区间，求出函数的极值即函数的最大值，从而解决问题．
解答：
解：函数f（x）的定义域是：（0，+∞）
由已知f′（x）=
令f′（x）=0得，1-lnx=0，∴x=e
∵当0＜x＜e时，f′（x）＞0，
当x＞e时，f′（x）＜0
∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，
∴f（x）最大值=f（e）=
-1，
故答案为：
-1．
由已知f′（x）=
| 1-lnx |
| x2 |
令f′（x）=0得，1-lnx=0，∴x=e
∵当0＜x＜e时，f′（x）＞0，
当x＞e时，f′（x）＜0
∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，
∴f（x）最大值=f（e）=
| 1 |
| e |
故答案为：
| 1 |
| e |
点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
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