题目内容
若关于x的不等式|a|＜|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：函数的性质及应用,不等式
分析：根据题意，设函数f（x）=|x+1|+|x-2|，求出f（x）的最值，即可得出f（x）＞|a|存在实数解a的取值范围．
解答：
解：设函数f（x）=|x+1|+|x-2|，
当x≤-1时，f（x）=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
当-1＜x≤2时，f（x）=（x+1）-（x-2）=3；
当x＞2时，f（x）=（x+1）+（x-2）=2x-1；
∴f（x）=
；
∴f（x）≥3；
若f（x）＞|a|存在实数解，
则|a|≥0，
∴实数a的取值范围是R．
故答案为：R．
当x≤-1时，f（x）=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
当-1＜x≤2时，f（x）=（x+1）-（x-2）=3；
当x＞2时，f（x）=（x+1）+（x-2）=2x-1；
∴f（x）=
|
∴f（x）≥3；
若f（x）＞|a|存在实数解，
则|a|≥0，
∴实数a的取值范围是R．
故答案为：R．
点评：本题考查了含有绝对值的不等式的应用问题，解题时应根据题意，构造函数，求出函数的最值，从而解答问题，是中档题．
练习册系列答案
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