题目内容
已知x，y∈R+且2x+y=1，则xy的最大值为 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得1=2x+y≥2
，变形可求，注意等号成立的条件即可．
| 2xy |
解答：
解：∵x，y∈R+且2x+y=1，
∴1=2x+y≥2
，
∴
≤
，
∴xy≤
当且仅当2x=y即x=
且y=
时取等号，
∴xy的最大值为：
故答案为：
∴1=2x+y≥2
| 2xy |
∴
| 2xy |
| 1 |
| 2 |
∴xy≤
| 1 |
| 8 |
当且仅当2x=y即x=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴xy的最大值为：
| 1 |
| 8 |
故答案为：
| 1 |
| 8 |
点评：本题考查基本不等式，属基础题．
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