题目内容

观察以下各式：
1
32
=
1
9
，
1
32
+
2
152
=
3
25
，
1
32
+
2
152
+
3
352
=
6
49
，则可以推测
（1）
1
32
+
2
152
+
3
352
+
4
632
=
 
；
（2）
1
32
+
2
152
+
3
352
+…+
n
(4n2-1)2
=
 
（用含n的式子表示，其中n为正整数）．
考点：归纳推理
专题：常规题型,推理和证明
分析：观察特征，发现规律．
解答： 解：（1）观察可得，
1
1×32
=
1
32
，
1
1×32
+
2
152
=
1
1×32
+
1
32×52
=
3
52
，
1
32
+
2
152
+
3
352
=
1
1×32
+
2
32×52
+
3
52×72
=
6
72
=
6
49
，则
1
32
+
2
152
+
3
352
+
4
632
=
10
92
=
10
81
；
（2）
1
32
+
2
152
+
3
352
+…+
n
(4n2-1)2
=
n(n+1)
2
(2n+1)2
=
n(n+1)
2(2n+1)2
．
故答案为：（1）
10
81
；（2）
n(n+1)
2(2n+1)2
．
点评：本题考查了归纳推理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是
 
．
若0＜a＜1，x＞y＞1，将ax，xa，ay，ya从小到大排列为
 
．
若z=-1+(
1+i
1-i
)2011，则z=
 
．
函数f（x）=
lnx
x
-1的最大值是
 
．
给出下列四个函数：
①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=
x
．
当0＜x1＜x2＜1时，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
 恒成立的函数的序号是
 
．
动圆C与定圆C1：（x+3）2+y2=32内切，与定圆C2：（x-3）2+y2=8外切，A点坐标为（0，
9
2
）．
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程和离心率；
（2）若轨迹C上的两点P，Q满足
AP
=5
AQ
，求|PQ|的值．
在复平面内，复数z=
5
i-2
对应的点Z在第
 
象限．
如图在△ABC中，AC=4，∠ACB=150°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA=6，则点P到直线BC的距离为：
 
．

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