题目内容

已知180°＜α+β＜240°，-180°＜α-β＜-60°，求2α-β的取值范围．
考点：任意角的概念
专题：计算题,三角函数的求值
分析：把2α-β用α+β和α-β表示出来，然后根据180°＜α+β＜240°，-180°＜α-β＜-60°，求出2α-β的取值范围．
解答： 解：可设2α-β=x（α+β）+y（α-β）
∴
x+y=2
x-y=-1

解得x=
1
2
，y=
3
2
，
∴2α-β=x（α+β）+y（α-β）=
1
2
（α+β）+
3
2
（α-β），
∵180°＜α+β＜240°，-180°＜α-β＜-60°，
∴-180°＜2α-β＜30°．
点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，此题学生易错在把α和β的范围分别解出来，要注意这个问题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t，给出下列四个命题：
①函数f（x）=4为回旋函数，其回旋值t=-1；
②若y=ax（a＞0，且a≠1）为回旋函数，则回旋值t＞1；
③若f（x）=sinωx（ω≠0）为回旋函数，则其最小正周期不大于2；
④对任意一个回旋值为t（t≥0）的回旋函数f（x），函数f（x）均有零点．
其中正确的命题是
 
（写出所有正确命题的序号）
己知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且A=2B，a=
3
2
b，则cosB等于
 
．
设圆C：（x-k）2+（y-2k+1）2=1，则圆C的圆心轨迹方程是
 
，若直线l：3x+ty-1=0截圆C所得的弦长与k无关，则t=
 
．
数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=4Sn+1（n∈N+）．
（1）求a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=3，Sn+1=4Sn-3Sn-1（n≥2，n∈N+），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．
（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N+，（Sn+
1
2
）•k≥bn恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）定义域为R，则下列命题：
①若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
②若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称．
③若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线x=
1
2
对称．
④若f（x-2）=f（2-x），则y=f（x）关于直线x=2对称．
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于x=2对称．
其中正确的命题序号是
 
．
若函数f（x）=ax5+1在R上是增函数，则（　　）
A、a=0B、a≥0
C、a＜0D、a＞0
已知函数y=f（x）满足下列条件：（1）对?x∈R，函数y=f（x）的导数f′（x）＜0恒成立；（2）函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称；对?x、y∈R有f（x2-8x+21）+f（y2-6y）＞0恒成立．则当0＜x＜4时，x2+y2的取值范围为（　　）
A、（3，7）
B、（9，25）
C、[9，41）
D、（9，49）

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