Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=4S_n+1（n∈N₊）．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用已知条件通过n=1，2即可求出a₂，a₃；
（2）转化已知条件，推出数列是等比数列，即可求解数列的通项公式．

解答： 解：（1）a₂=4a₁+1=5，
a₃=4（a₁+a₂）+1=25.4分
（2）由a_n+1=4S_n+1，得a_n=4S_n-1+1（n≥2），
两式相减，得a_n+1=5a_n（n≥2）．
又a₂=5=5a₁，所以

an+1

an

=5，
所以数列{a_n}是以a₁=1为首项，5为公比的等比数列，
所以a_n=5^n-1.10分．

点评：本题考查递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，考查计算能力．