Question

己知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且A=2B，a=

3

2

b，则cosB等于

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,三角函数的求值,解三角形

分析：对A=2B两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，化简计算即可得到cosB．

解答： 解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理可得，a=2bcosB，
由a=

3

2

b，则

3

2

b=2bcosB，
则有cosB=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查正弦定理及运用，考查二倍角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．