题目内容
袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．
（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．
（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）确定每次试验取出红球、黑球的概率，利用独立重复试验的概率公式，即可求取出1个红球2个黑球的概率；
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．
解答：
解：（1）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为
，取出黑球的概率为
，设事件A=“取出1个红球2个黑球”，则P（A）=
•
•(
)2=
；
（2）ξ的取值有四个：3、4、5、6，
P（ξ=3）=
=
，P（ξ=4）=
=
，P（ξ=5）=
=
，P（ξ=6）=
=
．
分布列为：
…（10分）
从而得分ξ的数学期望Eξ=3×
+4×
+5×
+6×
=
．
| 3 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| C | 1 3 |
| 3 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 144 |
| 343 |
（2）ξ的取值有四个：3、4、5、6，
P（ξ=3）=
| ||||
|
| 4 |
| 35 |
| ||||
|
| 18 |
| 35 |
| ||||
|
| 12 |
| 35 |
| ||||
|
| 1 |
| 35 |
分布列为：
| ξ | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
从而得分ξ的数学期望Eξ=3×
| 4 |
| 35 |
| 18 |
| 35 |
| 12 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
| 30 |
| 7 |
点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，正确求概率是关键．
练习册系列答案
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下列命题中正确的是（ ）
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| D、已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（其中b-a=0.1）上有唯一零点，若“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，则将区间（a，b）等分的次数至少是10次． |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1⊥平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点．