Question

若曲线y=x²，则过点P（1，0）与曲线y=x²相切的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x₀，x₀²）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点P（1，0）即可求出切点坐标，从而问题解决．

解答： 解：y′=2x，过其上一点（x₀，x₀²）的切线方程为y-x₀²=2x₀（x-x₀），
∵所求切线过P（1，0），
∴0-x₀²=2x₀（1-x₀），解之得x₀=0或x₀=2．
从而切点A的坐标为（0，0）或（2，4）．
当切点为（0，0）时，切线斜率k₁=2x₀=0；
当切点为（2，4）时，切线斜率k₂=2x₀=4．
∴所求的切线有两条，方程分别为y=0和y-0=4（x-1），
即y=0和y=4x-4．
故答案为：y=0和y=4x-4．

点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．