题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论：
①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
②若
=
=
，则△ABC为等边三角形；
③若a=40，b=20，B=25°，则△ABC必有两解．
其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）
①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
②若
| sinA |
| a |
| cosB |
| b |
| cosC |
| c |
③若a=40，b=20，B=25°，则△ABC必有两解．
其中，结论正确的编号为
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：①分A为锐角和钝角两种情况讨论，利用正弦函数的单调性解决问题．
②把a=b=c，A=B=C=
进行验证即可．
③对A是锐角和钝角两种情况讨论．
②把a=b=c，A=B=C=
| π |
| 3 |
③对A是锐角和钝角两种情况讨论．
解答：
解：①当A是锐角时，y=sinx在（0，
）上单调增，
∴若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
当A为钝角时，A=π-B-C，
∴sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C），
∵
＞B+C＞B，
∴若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
综合可知①结论正确．
②若△ABC为等边三角形；则A=B=C=
，a=b=c，
则
=
=
，
=
=
，
显然
≠
，
②结论错误．
③
=
，
∴sinA=
=
=2sin25°，此时，A分为锐角和钝角两种解，
故③结论正确．
故答案为：①③
| π |
| 2 |
∴若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
当A为钝角时，A=π-B-C，
∴sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C），
∵
| π |
| 2 |
∴若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
综合可知①结论正确．
②若△ABC为等边三角形；则A=B=C=
| π |
| 3 |
则
| sinA |
| a |
| ||||
| a |
| ||
| 2a |
| cosB |
| b |
| ||
| b |
| 1 |
| 2b |
显然
| sinA |
| a |
| cosB |
| b |
②结论错误．
③
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴sinA=
| asinB |
| b |
| 40•sinB |
| 20 |
故③结论正确．
故答案为：①③
点评：本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形问题，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力．
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A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|