题目内容

若cos（π+α）=
4
5
，则sin（
π
2
-2α）=
 
．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：计算题
分析：已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，计算即可得到结果．
解答： 解：∵cos（π+α）=-cosα=
4
5
，
∴cosα=-
4
5
，
∴sin（
π
2
-2α）=cos2α=2cos2α-1=
7
25
．
故答案为：
7
25
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线4x+3y=10和2x-y=10．
（1）直线ax+2y+8=0过两条直线的交点，求a的值；
（2）过两条直线的交点，且与直线4x-y+5=0平行的直线方程．
已知函数f(x)=
1
2
ax2-2x+alnx (a∈R)
（Ⅰ）若函数y=f（x）存在极大值和极小值，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m，n分别为f（x）的极大值和极小值，其中m=f（x1），n=f（x2），且x1∈(
1
3
，
1
2
)，求m+n的取值范围．
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和n个黑球（n为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为
1
5
，求
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．



．
解下列不等式
（1）x2-5x＞6；
（2）-
1
2
x2+3x-5＞0．
若f（x）=
2x-a+1
x-2
在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是
 
．
要使三点A（2，cos2θ），B（sin2θ，-
2
3
），C（-4，-4）共线，则角θ=
 
．
已知命题p：“若a＞b＞0，则log
1
2
a＜（log
1
2
b）+1”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为
 
．
已知映射f1：A→B，其中A=B=R，对应法则f1：x→y=x2-2x+2；若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k
的取值范围是
 
．

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