Question

要使三点A（2，cos²θ），B（sin²θ，-

2

3

），C（-4，-4）共线，则角θ=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,直线的斜率

专题：三角函数的求值

分析：通过是的共线，列出关系式，得到θ三角函数形式求解即可．

解答： 解：三点A（2，cos²θ），B（sin²θ，-

2

3

），C（-4，-4）共线，
∴

AC

∥

BC

，可得：-6×（-

10

3

）=（-4-cos²θ）（-4-sin²θ），
20=（4+cos²θ）（4+sin²θ），∴cosθ=±1，或sinθ=±1．∴θ=

kπ

2

，k∈Z．
故答案为：

kπ

2

，k∈Z．

点评：本题考查三点共线，三角函数的化简求值，考查计算能力．