Question

已知映射f₁：A→B，其中A=B=R，对应法则f₁：x→y=x²-2x+2；若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k
的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可知，函数y=x²-2x+2（x∈R）的值域是集合B的子集，因而所求的范围是该函数的值域在R中的补集．

解答： 解：y=x²-2x+2=（x-1）²≥1，
∴该函数的值域C=[1，+∞），
又∵对于映射f₁：A→B，其中A=B=R，对应法则f₁：x→y=x²-2x+2而言，C⊆R，
∴若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，
∴k∈∁_RC=（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）

点评：准确理解映射的定义，以及函数的映射定义，弄清楚函数的值域与映射f₁：A→B中集合B的关系是解决本题的关键．