Question

已知命题p：“若a＞b＞0，则log

1

2

a＜（log

1

2

b）+1”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为

 

．

Answer 1

考点：四种命题的真假关系

专题：简易逻辑

分析：根据对数函数的单调性判断命题p的真假，写出其逆命题，判断逆命题的真假，再根据根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，可得答案．

解答： 解：∵a＞b＞0，∴log

1

2

a＜log

1

2

b，
∴命题p为真命题，
其逆命题为：若log

1

2

a＜（log

1

2

b）+1，则a＞b＞0，
∵a=2，b=2时，log

1

2

a＜（log

1

2

b）+1，而a=b．∴逆命题为假命题，
根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，
∴命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中只有命题及其逆否命题是真命题，
故答案为：2．

点评：本题考查了四种命题的关系及命题的组距判定，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．