Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和n个黑球（n为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为

1

5

，求
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．



．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意知

C 2 3 •C 2 n

C 2 4 •C 2 n+2

=

1

5

，由此能求出n的值．
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件A，利用排列组合知识结合古典概型及其概率计算公式能求出P（A）．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知

C 2 3 •C 2 n

C 2 4 •C 2 n+2

=

1

5

，
解得n=4．
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件A，
则P（A）=

C 2 3 C 1 2 C 1 4 + C 1 3 C 2 4

C 2 4 C 2 6

+

1

5

=

2

3

．
∴取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率为

2

3

．

点评：本题考查乙盒中黑球个数的求法，考查取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．