Question

设F₁，F₂为椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线C₂的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，
△MF₁F₂是以线段MF₁为底边的等腰三角形，且|MF₁|=2．若椭圆C₁的离心率e=

3

8

，则双曲线C₂的离心率是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出|MF₂|=|F₁F₂|=2c，

2c

2+2c

=

3

8

，由此能求出双曲线C₂的离心率．

解答： 解：∵F₁，F₂为椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线C₂的公共点左右焦点，
△MF₁F₂是以线段MF₁为底边的等腰三角形，且|MF₁|=2，
∴|MF₂|=|F₁F₂|=2c，
∵椭圆C₁的离心率e=

3

8

，
∴

2c

2+2c

=

3

8

，解得c=

3

5

，
∴双曲线C₂的离心率e=

2× 3 5

2-2× 3 5

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线、椭圆性质的灵活运用．