题目内容

已知点A（-1，0），B（0，-2），C（
5
cosα，
5
sinα），若
AC
⊥
BC
，求tanα=
 
．
考点：平面向量数量积的运算,同角三角函数基本关系的运用
专题：平面向量及应用
分析：利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数和差公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．
解答： 解：∵A（-1，0），B（0，-2），C（
5
cosα，
5
sinα），
∴
AC
=（
5
cosα+1，
5
sinα），
BC
=（
5
cosα，
5
sinα+2），
∵
AC
⊥
BC
，
∴
AC
•
BC
=0，
即（
5
cosα+1，
5
sinα）•（
5
cosα，
5
sinα+2）=5cos2α+
5
cosα+5sin2α+2
5
sinα=0，
∴
5
（cosα+2sinα）=-5
∴5sin（α+θ）=-5，其中tanθ=
1
2
，
∴α+θ=
3
2
π，
∴α=
3
2
π-θ，
∴tanα=tan（
3
2
π-θ）
sin(
3
2
π-θ)
cos(
3
2
π-θ)
=
cosθ
sinθ
=
1
tanθ
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查向量坐标的求法、向量模的坐标公式、由三角函数值求角、三角函数中的和差公式、平方关系．
练习册系列答案
相关题目
设F1，F2为椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，
△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2．若椭圆C1的离心率e=
3
8
，则双曲线C2的离心率是
 
．
⊙M：（x+1）2+y2=1及⊙N：（x-1）2+y2=9，动圆P与⊙M外切且与⊙N相内切，圆心P的轨迹为曲线C
①求曲线C的方程；
②Q为曲线C上任一点，求
QM
•
QN
的取值范围．
已知椭圆
x2
100
+
y2
36
=1上一点P到它的右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离是（　　）
A、8B、10C、12D、14
已知
a
=（1-cosx，sinx），
b
=（1+cosx，cosx）
（Ⅰ）若
a
•
b
=1，求x的值
（Ⅱ） 若f（x）=
a
•
b
+cosx（a-sinx）+1，x∈[
π
6
，
π
3
]且f（x）≤0恒成立，求a的取值范围？
已知函数y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1，x∈R．
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）用五点法作出它的简图；
（3）该函数的图象是由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n-an，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=-2nan+2n，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜4．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
4
5
，且β∈（π，
3
2
π），则cos 
β
2
为
 
．

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