题目内容

某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示：
 分组回答正确的人数回答正确的人数
占本组的频率
第1组[15，25）50.5
第2组[25，35） a0.9
第3组[35，45）27 x
第4组[45，55） b0.36
第5组[55，65）3 y
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布表,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）由统计表先求出第1组人数，由此求出n，由此利用频率分布直方图能求出a，b，x，y的值．
（2）第三产业，3，4组回答正确的人数比为18：27：9=2：3：1，由此能求出第2，3，4组每组各抽取的人数．
（3）从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有
C
2
6
=15种，其中第2组至少有1人的情况有15-
C
2
4
=9种，由此能求出结果．
解答： 解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，
第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，
第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，
第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9，
第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…5分
（2）第三产业，3，4组回答正确的人数比为18：27：9=2：3：1，
∴第2，3，4组每组应抽取的人数分别为2人，3人，1人．…8分
（3）从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有
C
2
6
=15种，
其中第2组至少有1人的情况有15-
C
2
4
=9种，
故所求概率为p=
C
2
6
-
C
2
4
C
2
6
=
3
5
．…12分
点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意排列组合性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；   
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．
已知集合A={x|x=|a|，a∈R且a≠0}，B={y|y=|b-1998|，b∈R}，求证：A?B．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
3
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M，N是该椭圆上关于原点对称的点，M，N异于B点，直线MB与直线NB的斜率分别为K1，k2，计算K1•k2的值；
（3）若直线MB，直线NB分别与直线x=6相交C，D两点，证明以CD为直径的圆恒经过定点，并且求定点坐标．
在四棱锥p-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2
2
，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（1）求证BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-B的余弦值；
（3）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为
3
3
，求
PQ
PB
的值．
为分流短途乘客，减缓轨道交通高峰压力，上海地铁实施新的计费标准，新标准的分段计程制度如下：
0-6千米（含6千米） 6-16千米（含16千米） 16千米以上
3元 4元 每6千米递增1元，但总票价不超过8元
（1）试作出票价y元关于路程x千米的函数图象；
（2）某人买了5元的车票，他途经路程不能超过多少千米？
在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（1）求证：DE∥平面ACF；
（2）若AB=
2
CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出
EG
EO
的值；若不存在，请说明理由．
一个口袋中装有两个相同的红球和一个白球，从中有放回地每次取出一个小球，数列{an}满足：第n次摸到白球an=-1，第n次摸到红球an=1，Sn=a1+a2+…+an（n∈N*），则事件“S8=2”的概率为
 
，事件“S2≠0，且S8=2”的概率为
 
．
设α表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：
①a∥α，a⊥b→b⊥α；  
②a∥b，a⊥α→b⊥α；　　
③a⊥α，a⊥b→b∥α；  
④a⊥α，b⊥α→a∥b．
其中正确的命题是
 
．（填序号）

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