Question

设α表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：
①a∥α，a⊥b→b⊥α；  
②a∥b，a⊥α→b⊥α；　　
③a⊥α，a⊥b→b∥α；  
④a⊥α，b⊥α→a∥b．
其中正确的命题是

 

．（填序号）

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由线面平行的性质，可判断①；由线面垂直的性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，即可判断②；由线面垂直的性质，即可判断③；由线面垂直的性质：同垂直于一个平面的两直线平行，即可判断④．

解答： 解：①若a∥α，a⊥b，则b∥α或b?α或b⊥α，故①错；
②若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，
即b⊥α，故②正确；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b?α，故③错；
④若a⊥α，b⊥α，则由同垂直于一个平面的两直线平行，即a∥b，故④正确．
故答案为：②④．

点评：本题主要考查直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，是一道基础题．