题目内容
已知函数f（x）=
(x≥2)，g(x)=ax（a＞1，x≥2）．
①若?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为 ；
②若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为 ．
| x2-x+1 |
| x-1 |
①若?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
②若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
考点：函数最值的应用
专题：函数的性质及应用
分析：①根据分式函数的性质结合基本不等式的性质即可求则实数m的取值范围；
②求出两个函数的最值，根据最值之间的关系即可得到结论．
②求出两个函数的最值，根据最值之间的关系即可得到结论．
解答：
解：①f（x）=
=
=（x-1）+
+1，
当x≥2时，函数f（x）单调递增，则f（x）≥f（2）=3，
若?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，
则m≥3，
故实数m的取值范围为[3，+∞）；
②g（x）=ax，若a＞1，则g（x）为增函数，当x≥2时，g（x）≥a2，
若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
则a2x≤3，解得1＜a≤
，
故实数a的取值范围为 （1，
]，
故答案为：[3，+∞）； （1，
]
| x2-x+1 |
| x-1 |
| (x-1)2+(x-1)+1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
当x≥2时，函数f（x）单调递增，则f（x）≥f（2）=3，
若?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，
则m≥3，
故实数m的取值范围为[3，+∞）；
②g（x）=ax，若a＞1，则g（x）为增函数，当x≥2时，g（x）≥a2，
若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
则a2x≤3，解得1＜a≤
| 3 |
故实数a的取值范围为 （1，
| 3 |
故答案为：[3，+∞）； （1，
| 3 |
点评：本题主要考查函数最值的应用，根据函数的单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知0＜a＜2，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（ ）
A、(1，
| ||
| B、（1，5） | ||
| C、（1，3） | ||
D、(1，
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