题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
，则称Tn为数列a1，a2…，an，的“理想数”，已知数列a1，a2，…a20的“理想数”为2100，则15，a1，a2，…an的“理想数”为（ ）
| S1+S2+…+Sn |
| n |
| A、2013 | B、2014 |
| C、2015 | D、2016 |
考点：数列的求和
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由新定义得到S1+S2+…+S20，进一步得到15，a1，a2，…a20的“理想数”的表达式为：
，代入S1+S2+…+S20的值得答案．
| 15+(15+a1)+(15+a1+a2)+…+(15+a1+a2+…+a20) |
| 21 |
解答：
由T20=
=2100，得S1+S2+…+S20=2100×20，
∴15，a1，a2，…a20的“理想数”为
=
═
=2015．
故选：B．
| S1+S2+…+S20 |
| 20 |
∴15，a1，a2，…a20的“理想数”为
| 15+(15+a1)+(15+a1+a2)+…+(15+a1+a2+…+a20) |
| 21 |
=
| 15×21+S1+S2+…+S20 |
| 21 |
| 315+2100×20 |
| 21 |
故选：B．
点评：本题是新概念题，考查了数列的求和，关键是对题意的理解，是中档题．
练习册系列答案
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在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，-1）之间的距离为（ ）
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| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
复数z1=3+i，z2=1-i，则复数z1+
的虚部为（ ）
| 1 |
| z2 |
| A、2 | ||
| B、2i | ||
C、
| ||
D、
|
设定义在R上的函数f（x）=
，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x）+c=0有7个不同的实根，则必有（ ）
|
| A、b＜0且c=0 |
| B、b＞0且c＜0 |
| C、b＜0且c＞0 |
| D、b≥0且c=0 |