Question

等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=log₄a_n，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出数列的公差，由此能求出an=a2•qn-2=22n-3．
（2）由bn=log422n-3=

2n-3

2

，利用等差数列前n项和公式能求出数列{b_n}的前n项和．

解答： 解：（1）设数列的公差为d，
由a₂=2，a₅=128，
得a5=a2•q3⇒q3=64⇒q=4，
∴an=a2•qn-2=22n-3．（6分）
（2）∵b_n=log₄a_n，
∴bn=log422n-3=

2n-3

2

，（10分）
∴Sn=b1+b2+…+bn=

n[- 1 2 + 2n-3 2 ]

2

=

n2-2n

2

．（14分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的求和公式的合理运用．