Question

某建筑设计师设计如图所示的住宅窗户，用长度为p m的铝合金材料做窗框，怎样确定该窗户上半圆的半径和下半矩形的高，才能使窗户的透光，透气功能最好？

Answer 1

考点：不等式的实际应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，设圆的半径为x米，分别计算其面积，可得框架围成的面积y与x的函数式，进一步利用配方法，可求函数的最值．

解答： 解：设圆的半径为x米，框架围成的面积为y，则矩形的一条边为2x米，另一条边为

1

2

（p-2x-πx）米，
y=

1

2

πx²+

1

2

（p-2x-πx）•2x=-（2+

π

2

）x²+px=-

4+π

2

（x-

p

π+4

）²+

p2

2π+8

．
∴该窗户上半圆的半径为

p

π+4

，下半矩形的高

p

π+4

，才能使窗户的透光，透气功能最好．

点评：此题考查二次函数的应用，注意利用圆的面积和矩形的面积计算公式建立函数模型解决问题．