Question

在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记ρ为极径，θ为极角，直线2ρcosθ=1被圆ρ=2cosθ所截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求得弦心距，再利用弦长公式求得弦长．

解答： 解：直线2ρcosθ=1，即x=

1

2

，圆ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，即（x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆．
由于圆心到直线x=

1

2

的距离为

1

2

，故弦长为2

12-( 1 2 )2

=

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．