题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间角
分析：利用线面角的定义，即可得出结论．
解答：
解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作平面，
使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，
即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°．
因为∠CAD1=60°，所以过与平面ACD1垂直的平面满足要求．
因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，
过角平分线与平面ACD1垂直的平面，满足要求；
故符合条件的平面有2个．
故选：B．
使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，
即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°．
因为∠CAD1=60°，所以过与平面ACD1垂直的平面满足要求．
因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，
过角平分线与平面ACD1垂直的平面，满足要求；
故符合条件的平面有2个．
故选：B．
点评：本题考查直线与平面所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．
如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1，M，P，N分别为A1C1，A1C，BC的中点．
设
，
，
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
与
不共线，
⊥
，|
|=|
|，则|
•
|的值一定等于（ ）
| x1 |
| x2 |
| x3 |
| x1 |
| x2 |
| x1 |
| x3 |
| x1 |
| x3 |
| x2 |
| x3 |
A、以
| ||||
B、以
| ||||
C、以
| ||||
D、以
|
圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是（ ）
| A、18 | ||
B、6
| ||
C、5
| ||
D、4
|