题目内容

已知a=log23，b=log3
3
4
，c=(
10
9
)-
1
2
，那么将这三个数从大到小排列为
 
．
考点：对数值大小的比较
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数和指数函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵a=log23＞log22=1，b=log3
3
4
＜log31=0，0＜c=(
10
9
)-
1
2
=(
9
10
)
1
2
＜(
9
10
)0=1，
∴a＞c＞b．
故答案为：a＞c＞b．
点评：本题考查了对数和指数函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
直线L的倾斜角为45°，在y轴上的截距是2，抛物线y2=2px（p＞0）上一点P0（2，y0）到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值．
已知a，b是不相等的正常数，实数x，y∈（0，+∞）．
（Ⅰ）求证：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，并指出等号成立的条件；
（Ⅱ）求函数f(x)=
2
x
+
1
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值，并指出此时x的值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，短轴长度为4；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A，B为该椭圆上的两个不同点，C（2，0），且∠ACB=90°，当△ABC的周长最大时，求直线AB的方程．
已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-
3
4
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由；
（3）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求△OPN面积的最大值（O为坐标原点）．
若a＞c且b+c＞0，则不等式
(x-c)(x+b)
x-a
＞0的解集为
 
．
若直线y=kx+2与曲线y=
x2-1
，|x|＞1
1-x2
，|x|≤1
恰有两个不同的交点，则k∈
 
．
（几何证明选讲） 如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=3，AC=3
3
，圆O的半径为
5
，则圆心O到AC的距离为
 
．
设函数f（x）=
sinθ
3
x3+
3
cosθ
2
x2，其中θ∈[0，
π
2
]，则导数f′（1）的取值范围是
 
．

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