Question

在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以

1

3

为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（　　）

• A、钝角三角形
• B、锐角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、以上都不对

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列,解三角形

分析：由tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，可求得tanA=2，又由tanB是以

1

3

为第三项，9为第六项的等比数列的公比，可得tanB=3，从而可求tanC=1，从而可得A，B，C都是锐角．

解答： 解：∵tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，
∴tanA=2；
又∵tanB是以

1

3

为第三项，9为第六项的等比数列的公比．
∴tanB=3，
∴tanC=-tan(A+B)=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，
∴可见A，B，C都是锐角，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：B．

点评：本题主要考察了等差数列与等比数列的性质，两角和与差的正切函数公式的应用，属于中档题．