Question

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=

2

3

，且

1

an-1

+

1

an+1

=

2

an

，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据条件构造等差数列即可得到结论．

解答： 解：∵

1

an-1

+

1

an+1

=

2

an

，
∴数列{

1

an

}为等差数列，
∵a₁=1，a₂=

2

3

，
∴首项为

1

a1

=1，公差d=

1

2 3

-1=

3

2

-1=

1

2

，
则

1

an

=1+

1

2

（n-1）=

n+1

2

，
则a_n=

2

n+1

，
故答案为：

2

n+1

．

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件构造等差数列，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．