Question

若方程kx-lnx=0有两个实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,对数函数的图像与性质

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：方程kx-lnx=0有两个实数根可化为函数y=kx与函数y=lnx有两个不同的交点，作函数的图象求解．

解答： 解：方程kx-lnx=0有两个实数根可化为
函数y=kx与函数y=lnx有两个不同的交点，
作函数y=kx与函数y=lnx的图象如下，

结合图象知，
当直线与y=lnx相切时，设切点为（x，lnx）；
故

lnx

x

=

1

x

；
故x=e；
故直线的斜率k=

1

e

；
故k的取值范围为（0，

1

e

）．
故答案为：（0，

1

e

）．

点评：本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于基础题．