题目内容
已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（Ⅰ）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，求实数m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅰ）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，求实数m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
考点：函数恒成立问题,绝对值不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）利用关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，建立方程组，即可求实数m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．
解答：
解：（Ⅰ）因为g（x）=-|x+3|+m≥0，
所以|x+3|≤m，所以-m-3≤x≤m-3，
由题意
，所以m=2； …（5分）
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，
因为|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，当且仅当（x-2）（x+3）≤0时取等，
所以m＜5．…．（10分）
所以|x+3|≤m，所以-m-3≤x≤m-3，
由题意
|
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x-2|+|x+3|＞m恒成立，
因为|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，当且仅当（x-2）（x+3）≤0时取等，
所以m＜5．…．（10分）
点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题，有一定的灵活性，属于中档题．
练习册系列答案
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