Question

已知函数f（x）=-

a

ax+ a

（a＞0，a≠1）的图象关于点（

1

2

，-

1

2

）对称，则f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（x）+f（1-x）=-1，从而f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=-4．

解答： 解：∵函数f（x）=-

a

ax+ a

（a＞0，a≠1）的图象关于点（

1

2

，-

1

2

）对称，
∴f（x）+f（1-x）=-1，
∴f（-3）+f（4）=-1，f（-2）+f（3）=-1，
f（-1）+f（2）=-1，f（0）+f（1）=-1，
故f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．