题目内容

已知函数f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）
（1）用五点法画出f（x）在区间[0，4π]上的图象；
（2）说明该函数图象是由y=sinx函数图象经过怎样的伸缩变换得来．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：作图题,三角函数的图像与性质
分析：由0≤x≤4π，得
π
6
≤
x
2
+
π
6
≤
13π
6
，将
x
2
+
π
6
看作一个整体，令其分别取五个关键点以及端点
解答： 解：∵0≤x≤4π，∴
π
6
≤
x
2
+
π
6
≤
13π
6
，所以列表如下：
x0
2π
3
5π
3
8π
3
11π
3
4π
x
2
+
π
6
                
π
6
π
2
π
3π
2
2π
13π
6
y=3Sin（
x
2
+
π
6
）         		 
3
2
30-30
3
2
描点，连线成图


（2）将函数y=sinx的图象向左平移
π
6
个单位得y=sin（x+
π
6
），再将y=sin（x+
π
6
）的图象上各点
横坐标扩大我原来的2倍而纵坐标不变，得y=sin（2x+
π
6
），再将y=sin（2x+
π
6
）的图象上各点
横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍即可．
点评：本题考查三角函数作图，要注意取关键点和端点，注意自变量的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（0，2）内的概率为0.8；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．
其中真命题的序号为（　　）
A、①④B、②④C、①③D、②③
如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦点分别为F1，F2，直线y=x-1过椭圆的焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，若△F1PQ周长为4
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）圆C′：x2+y2=1，直线y=kx+m与圆C′相切且与椭圆C交于不同的两点A，B，O为坐标原点．若
OA
•
OB
=λ，且
2
3
≤λ≤
3
4
，求△OAB的取值范围．
当a＜0时，函数m（t）=
1
2
at2+t-a的定义域为[
2
，2]，记函数m（t）的最大值为g（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）试求满足g(a)＞g(
1
a
)的所有实数a的值．
某高校共有450名学生参加环保知识测试，其中男生250名，女生200名，已知所有学生的成绩均大于60且小于等于100，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩，从男生和女生中抽查的结果分别如表1和表2：
表1
成绩分组（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]
人数3m86
表2
成绩分组（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]
人数25n4
（Ⅰ）求m，n的值，
（Ⅱ）记表2中分组在（60，70]中的2名女生为A、B，（90，l00]中的4名女生为C，D、E、F，现从表2中（60，70]的女生中抽取1人，从（90，100]的女生中抽取2人做专题发言，求（60，70]中的女生A和（90，100]中的女生C同时被抽到的概率是多少？
如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=
1
3
∠OAC．
设△ABC的三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3
2
．
（Ⅰ）求三角形ABC的面积；
（Ⅱ）求sinB+sinC的值及△ABC中内角B，C的大小．
按如下程序框，最后输出i的结果是
 

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