Question

已知点A（2，1）、B（1，3），直线ax-by+1=0（a，b∈R⁺）与线段AB相交，则（a-1）²+b²的最小值为（　　）

• A、

  10

  5

• B、

  2

  5

• C、

  2 5

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：求出不等式组，以及对应的平面区域，设d=

(a-1)2+b2

，利用d的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：由已知有

2a-b+1≥0 a-3b+1≤0 a＞0 b＞0

，作出可行域，

令d=

(a-1)2+b2

，则d的几何意义为平面区域内的点到点（1，0）的距离，
由图象可知d的最小值为点（1，0）到直线a-3b+1=0的距离，此时dmin=

10

5

，
∴（a-1）²+b²的最小值为

2

5

，
故选B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用d的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．