Question

函数f(x)=2x2-

1

3

x3在区间[0，6]上的最大值是（　　）

• A、

  32

  3

• B、

  16

  3

• C、12
• D、9

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导数f'（x），根据导数的符号变化可求函数的极大值，易判断该极大值即为最大值．

解答： 解：f'（x）=4x-x²=-x（x-4），
当0≤x＜4时，f'（x）≥0，f（x）递增；
当4＜x≤6时，f'（x）＜0，f（x）递减；
∴x=4时f（x）取得极大值，也即最大值，
∴f（x）_max=f（4）=2×16-

1

3

×43=

32

3

，
故选：A．

点评：考查利用导数求函数的最值，属中档题，当函数在一区间上有唯一的极值时，该极值即为相应的最值．