题目内容
在△ABC中，B=3A，则
的范围是 ．
| b |
| a |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理，用角的正弦表示出
，利用两角和公式整理后得到关于cosA的关系式，进而根据B=3A求得A的范围，进而求得答案．
| b |
| a |
解答：
解：由正弦定理知
=
=
=
=cos2A+2cos2A=4cos2A-1，
∵B=3A，
∴A+B+C=4A+C=π，
∴A=
，
∴0＜A＜
，
∴1＜4cos2A-1＜3，
故答案为：（1，3）
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
| sin(3A) |
| sinA |
| sinAcos2A+cosAsin2A |
| sinA |
∵B=3A，
∴A+B+C=4A+C=π，
∴A=
| π-C |
| 4 |
∴0＜A＜
| π |
| 4 |
∴1＜4cos2A-1＜3，
故答案为：（1，3）
点评：本题主要考查了正弦定理的运用．主要是利用正弦定理把边的问题转化为角的正弦，再利用三角函数的性质求得答案．
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