Question

计算

lim

n→∞

2+3+…+n

n(n+2)

=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：计算题

分析：利用等差数列的求和公式化简分子，整理后分子分母同时处以n，则数列极限可求．

解答： 解：∵2+3+…+n=

(n+2)(n-1)

2

，
∴

lim

n→∞

2+3+…+n

n(n+2)

=

lim

n→∞

(n+2)(n-1) 2

n(n+2)

=

lim

n→∞

n-1

2n

=

lim

n→∞

1- 1 n

2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查数列极限的求法，考查了等差数列的前n项和公式，无穷数列求极限应先化简再求极限．是基础题．