Question

将函数h（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象向右平移

π

4

个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（　　）

• A、关于直线x=0对称
• B、关于直线x=1对称
• C、关于点（1，0）对称
• D、关于点（0，1）对称

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过函数图象的平移得到函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x-

π

4

）+2．
对于选项A，h（x）的图象关于x=0的对称图象对应的解析式为h（-x）=2sin（-2x+

π

4

）≠f（x），选项A错误；
对于选项B，h（x）的图象关于x=1的对称图象对应的解析式为h（2-x）=2sin（4-2x+

π

4

）=-2sin（2x-4-

π

4

）≠f（x），选项B错误；
对于选项C，h（x）的图象关于点（1，0）的对称图象对应的解析式为-h（2-x）=-2sin（4-2x+

π

4

）
=2sin（2x-4-

π

4

）≠f（x），选项C错误；
对于选项D，h（x）的图象关于点（0，1）的对称图象对应的解析式为2-h（-x）=2-2sin（-2x+

π

4

）=2sin（2x-

π

4

）+2，选项D正确．

解答： 解：将函数h（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象向右平移

π

4

个单位，再向上平移2个单位，
得到函数f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]+2=2sin（2x-

π

4

）+2．
∵f（x）+h（-x）=2sin（2x-

π

4

）+2+2sin（-2x+

π

4

）=2，
∴f（x）=2-h（-x）=2×1-h（2×0-x）．
则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象关于点（0，1）对称．
故选：D．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记y=f（x）的图象与y=2b-f（2a-x）的图象关于（a，b）对称，是中档题．