Question

等差数列{a_n}中，a₁=3，公差d∈N^*，等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，若要使{b_n}的所有项都是{a_n}中的项，则满足条件的公差d的最小值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列和等比数列的定义结合已知条件求出a₂，b₂，由b₂=a₂把公比用含有公差d的代数式表示，写出等比数列{b_n}的通项，再由{b_n}的所有项都是正整数得到公差d的最小值．

解答： 解：设等比数列{b_n}的公比为q，
∵a₂=a₁+d=3+d，b₂=b₁q=3q，
∴q=

3+d

3

，
又{b_n}的所有项都是{a_n}中的项，等差数列{a_n}中的项都是正整数，
∴bn=3•(

3+d

3

)n-1为正整数，
又b₁≠b₂，且公差d∈N^*，
∴公差d的最小值为3．
故答案为：3．

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查学生的逻辑思维能力，是中档题．