题目内容

设集合A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}，B={x|x2-3x+2＜0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：表示出A与B中不等式的解集，根据A∩B=A列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集确定出a的范围即可．
解答： 解：由B中的不等式变形得：（x-1）（x-2）＜0，
解得：1＜x＜2，即B=（1，2），
由A中的不等式（x-a）（x-a2）＜0，
当a＜a2，即a＜0或a＞1时，解得：a＜x＜a2，即A=（a，a2），
∵A∩B=A，
∴
a≥1
a2≤2
，
解得：1≤a≤
2
，
此时a的范围为1＜x≤
2
；
当a＞a2，即0＜a＜1时，解得：a2＜x＜a，即A=（a2，a），
∵A∩B=A，
∴
a2≥1
a≤2
，
解得：1≤a≤2或a≤-1，此时a无解，
综上，a的范围为（1，
2
]．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x，y满足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
，则
x+y-6
x-4
的取值范围是（　　）
A、[0，
3
7
]
B、[0，
6
7
]
C、[1，
13
7
]
D、[2，
20
7
]
如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，
（1）计算平面区域的面积；
（2）求函数z=2x+y的取值范围．
对任意实数x，函数f（x）=
mx2-4mx+m+3
都有意义，求m的取值范围．
已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
设集合A={a1，a2，…，an}（ai∈N*，i=1，2，3，…，n，n∈N*），若存在非空集合B，C，使得B∩C=∅，B∪C=A，且集合B的所有元素之和等于集合C的所有元素之和，则称集合A为“最强集合”．
（1）若“最强集合”A={1，2，3，4，m}，求m的所有可能值；
（2）若集合A的所有n-1元子集都是“最强集合”，求n的最小值．
已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈（-2，2），f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．
已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为
 
．
设i是虚数单位，则复数（1-i）2-
4+2i
1-2i
-4i2014=
 
．

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