Question

将函数f（x）=x³+3x²+3x的图象按向量

a

平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（1-x）+g（1+x）=1，则向量

a

的坐标是（　　）

• A、（-1，-1）
• B、（2，

  3

  2

  ）
• C、（2，2）
• D、（-2，-

  3

  2

  ）

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：根据题中g（1-x）+g（1+x）=1可知g（x）的对称中心为（1，

1

2

），问题转化为寻找函数f（x）=x³+3x²+3x的图象的对称中心，找到之后再通过f（x）与g（x）的对称中心之间的关系可得到平移方向，问题变得容易解出．

解答： 解：函数f（x）=x³+3x²+3x=（x+1）³-1，的对称中心为A（-1，-1），
∵g（1-x）+g（1+x）=1，可知曲线g（x）的对称中心为B（1，

1

2

），
则根据向量平移的定义可知

a

=

AB

=（1-（-1），

1

2

-（-1））=（2，

3

2

），
故选：B

点评：本题考查了两个函数图象之间的平移，注意平移的顺序，以及考查了向量在几何中的应用，根据条件求出两个函数的对称中心是解决本题的关键．