题目内容
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别是PC，AB的中点，平面PAD⊥底面ABCD
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：AB⊥平面PAD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：AB⊥平面PAD．
考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）取CD中点G，连结EG、FG，由已知得EG∥PD，FG∥AD，从而得到平面EFG∥平面PAD，由此能证明EF∥平面PAD．
（2）由已知AB⊥AD，从而能证明AB⊥平面PAD．
（2）由已知AB⊥AD，从而能证明AB⊥平面PAD．
解答：
证明：（1）取CD中点G，连结EG、FG，
∵E，F分别是PC，AB的中点，
∴EG∥PD，FG∥AD，
∵EG∩EF=E，
∴平面EFG∥平面PAD，
又EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．
（2）∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
∴AB⊥AD，
又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，
∴AB⊥平面PAD．
证明：（1）取CD中点G，连结EG、FG，∵E，F分别是PC，AB的中点，
∴EG∥PD，FG∥AD，
∵EG∩EF=E，
∴平面EFG∥平面PAD，
又EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．
（2）∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
∴AB⊥AD，
又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，
∴AB⊥平面PAD．
点评：本题考查线面平行和线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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若
=-1，则f′（x0）等于（ ）
| lim |
| k→0 |
| f(x0-k)-f(x0) |
| k |
| A、-1 | B、1 | C、0 | D、无法确定 |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，四边形BCC1B1为矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3，∠A1AB=60°
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
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