题目内容

若
∫
a
0
x2dx=9．则（2x+
1
x
）2a的常数项为
 
．
考点：二项式定理,微积分基本定理
专题：导数的综合应用
分析：利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式即可得出．
解答： 解：∵
∫
a
0
x2dx=9，
∴
1
3
x3
|
a
0
=9，∴
1
3
×a3=9，
解得a=3．
∴（2x+
1
x
）2a即为(2x+
1
x
)6．
由通项公式可得Tr+1=
∁
r
6
=（2x）6-r(
1
x
)r=26-r
∁
r
6
x6-2r，
令6-2r=0，解得r=3，
∴（2x+
1
x
）2a的常数项为T4=23×
∁
3
6
=160．
故答案为：160．
点评：本题考查了微积分基本定理、二项式定理的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设集合A={x|x2-5x+4＜0}，B={y|-1＜y＜3}，则A∩（∁RB）=（　　）
A、（1，4）
B、[3，4）
C、（1，3）
D、（1，2）∪（3，4）
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别是PC，AB的中点，平面PAD⊥底面ABCD
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：AB⊥平面PAD．
向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），设函数f（x）=m
a
•
b
+n（其中m＞0，n∈R），函数f（x）在区间[0，
π
4
]上的值域为[2，3]．
（Ⅰ）求m，n的值，并求函数f（x）图象的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若f（A）=2，sinB=3sinC，△ABC的面积为
3
3
4
，求a．
设x＞0，y＞0，
1
x
+
1
y
=
1
2
，则2x+y的最小值为
 
．
某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元． 设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（　　）
A、6B、5C、4D、3
设函数f（x）=x•ecosx（x∈[-π，π]）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知两条直线l1：（a-1）x-2y+b=0，l2：ax+（b-4）y+3=0．若l1⊥l2且l1过点（1，3）．
（Ⅰ）当a＞0时，求l1，l2方程；
（Ⅱ）若光线沿直线l1射入，遇直线x=0后反射，求反射光线所在的直线方程．
对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，φ（x）=2-x2存在a=2，b=-1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．
（Ⅰ）设f（x）=x2+1，g（x）=x2-x，φ（x）=x2-2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；
（Ⅱ）设f（x）=log2x，g（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ2（x）-2φ（x）+m＜0在x∈[
2
，4]上有解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）=
1
x
（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+
k
x
（常数k＞0）在（0，
k
]上是减函数，在[
k
，+∞）上是增函数）

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