Question

函数y=sinx+cosx+

1

1+|sin2x|

的最大值等于

 

，最小值等于

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，分类讨论结合函数的单调性可得答案．

解答： 解：令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
当sinx＞0，cosx＞0时，t∈（0，

2

]，
y=t+

1

t

在当t=

2

时，y取最大值

3 2

2

；
当sinx＜0，cosx＜0时，t∈[-

2

，0），
y=t-

1

t

在当t=-

2

时，y取最小值-

2

2

；
故答案为：

3 2

2

；-

2

2

点评：本题考查三角函数的最值，涉及分类讨论和函数的单调性以及换元法，属中档题．