Question

设集合A={x|x²+4x=0}，集合B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求解一元二次方程化简结合A，根据A∩B=B，得B⊆A，然后分B为空集，单元素集合，双元素集合讨论求解a的取值范围．

解答： 解：∵A={x|x²+4x=0}={-4，0}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，
由A∩B=B，得B⊆A，
当△=[2（a+1）]²-4（a²-1）＜0，即a＜-1时，B=∅，符合题意；
当△=[2（a+1）]²-4（a²-1）≥0，即a≥-1时，
若a=-1，则B={0}，符合题意；
当a＞-1时，由B⊆A，且A={-4，0}，
可知a+1=2，a=1．
∴满足A∩B=B的实数a的取值范围为a=1或a≤-1．
故答案为：a=1或a≤-1．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的解题思想方法，是中档题．