题目内容

如图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，这个数列的第5项是
 
；数列的一个通项公式是
 
．
考点：数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：由图形可知：a1=1，a2=a1+8=9，a3=a2+8×8，…，an-an-1=8n-1，利用“累加求和”即可得出．
解答： 解：由图形可知：a1=1，a2=a1+8=9，a3=a2+8×8，…，
an-an-1=8n-1，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=8n-1+8n-2+…+8+1
=
8n-1
8-1
=
8n-1
7
．
当n=5时，a5=
85-1
7
=4681．
故答案分别为：4681，an=
8n-1
7
．
点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式、“累加求和”方法、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
求由y=sinx与直线y=
2
2
x
3π
所围成图形的面积．
数列{an}中，已知a1，a2=2，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2011=（　　）
A、1B、-1C、-2D、2
已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，1]时f（x）=x，函数g（x）=f（x）-mx-m在（-1，1]内有2个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A、（0，
1
2
]
B、（-1，
1
2
]
C、[
1
2
，+∞）
D、（-∞，
1
2
]
若
a
+
b
+
c
=
0
，则关于向量
a
、
b
、
c
所组成的图形，以下结论正确的是（　　）
A、一定可以构成一个三角形
B、一定不可能构成一个三角形
C、都是非零向量时不能构成一个三角形
D、都是非零向量时可能构成一个三角形
设集合A={x|x2+4x=0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，则a的取值范围为
 
．
将函数y=cosx的图象上所有点向左平移
π
3
个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为（　　）
A、y=cos（
x
2
-
π
3
）
B、y=cos（
x
2
+
π
6
）
C、y=cos（
x
2
+
π
3
）
D、y=cos（2x+
π
3
）
已知集合A={x|-3＜x＜
3
2
}，集合B={x|x≥3或x≤-3}，求A∪B，A∩B，（∁RA）∩B．
设集合M={x|2x2-2x＜1}，N={x|y=lg（4-x2）}，则（　　）
A、M∪N=M
B、（∁RM）∩N=R
C、（∁RM）∩N=∅
D、M∩N=M

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