题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若∠A：∠B=1：2，a：b=2：3，则cos2A的值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由题意得到B=2A，把a：b=2：3利用正弦定理化简求出sinA与sinB之比，把sinB=sin2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简求出cosA的值，即可确定出cos2A的值．
解答：
解：由题意得：B=2A，即sinB=sin2A，
∵a：b=2：3，
∴sinA：sinB=2：3，即sinA：sin2A=2：3，
整理得：
=
，即cosA=
，
则cos2A=2cos2A-1=
．
故选：D．
∵a：b=2：3，
∴sinA：sinB=2：3，即sinA：sin2A=2：3，
整理得：
| sinA |
| 2sinAcosA |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
则cos2A=2cos2A-1=
| 1 |
| 8 |
故选：D．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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设集合M={x|2x2-2x＜1}，N={x|y=lg（4-x2）}，则（ ）
| A、M∪N=M |
| B、（∁RM）∩N=R |
| C、（∁RM）∩N=∅ |
| D、M∩N=M |
已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={y|y=2-x2}，则M∩N=（ ）
| A、[-1，+∞） | ||
| B、[-1，2] | ||
C、[-1，
| ||
| D、∅ |
已知：集合P={x|x≤3}，则（ ）
| A、-2⊆P | B、{-2}∈P |
| C、{-2}⊆P | D、∅∈P |