题目内容
在焦点分别为F1、F2的双曲线上有一点P，若∠F1PF2=
，|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设|PF2|=2|PF1|=2m，利用∠F1PF2=
，推出m、c的关系式．通过双曲线的定义知|PF2|-|PF1|=2a，推出c与a的方程．即可求解离心率．
| π |
| 2 |
解答：
解：不妨设|PF2|=2|PF1|=2m，
则由∠F1PF2=
得|PF2|2+|PF1|2=（2c）2
∴5m2=4c2，m=
c．
又由双曲线的定义知|PF2|-|PF1|=2a，∴m=2a，∵m=
c
∴c=
a．
离心率e=
=
．
故选：D．
则由∠F1PF2=
| π |
| 2 |
∴5m2=4c2，m=
2
| ||
| 5 |
又由双曲线的定义知|PF2|-|PF1|=2a，∴m=2a，∵m=
2
| ||
| 5 |
∴c=
| 5 |
离心率e=
| c |
| a |
| 5 |
故选：D．
点评：本题考查双曲线的基本性质以及双曲线的定义的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（利用空间向量求解及证明）．“θ≠
”是“cosθ≠
”的（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、必要不充分条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若O是A、B、P三点所在直线外一点，且满足条件：
=a1
+a4021
，其中{an}为等差数列，则a2011等于（ ）
| OP |
| OA |
| OB |
A、-
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、-1 |
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（ ）
| A、2n-1 | ||
B、（
| ||
C、（
| ||
D、
|