Question

已知函数f（x）=x+

2m

x

在（-∞，-4）上是增函数，求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：导数的综合应用

分析：根据函数的单调性和导数之间的关系，只要满足f'（x）≥0在（-∞，-4）上恒成立即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=x+

2m

x

，
∴f'（x）=1-

2m

x2

，
要使函数f（x）=x+

2m

x

在（-∞，-4）上是增函数，
则f'（x）≥0在（-∞，-4）上恒成立，
即f'（x））=1-

2m

x2

≥0在（-∞，-4）上恒成立，
∴

2m

x2

≤1，即m≤

x2

2

，
当x＜-4，

x2

2

＞

(-4)2

2

=

16

2

=8，
∴m≤8．

点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用函数单调性和导数之间的关系将问题转化为不等式恒成立是解决本题的关键．